Kayıt Ol

Fraktal Geometri

Çevrimdışı Galaxie

  • **
  • 375
  • Rom: 17
    • Profili Görüntüle
Fraktal Geometri
« : 02 Temmuz 2012, 00:52:29 »

Polonyalı bilim adamı Benoit Mandelbrot tarafından ortaya atılmış bir matematik-geometri dalıdır. Esasen bir maddenin ne kadar küçülürse küçülsün kendini tekrar ettiğini savunur.Vikipedia bunu şöyle açıklıyor:

Alıntı
Kendi kendini tekrar eden ama sonsuza kadar küçülen şekilleri, kendine benzer bir cisimde cismi oluşturan parçalar ya da bileşenler cismin bütününü inceler.

Nasıl mı? Mesela şu şekilde:



Bu haliyle Fraktal Geometri Öklit Geometrisinden oldukça farklıdır. Öklit geometrisi birkaç boyutlu ideal geometrik şekillerdir ve doğada "doğal olarak" pek bulunmazlar. Oysa Fraktal Geometri doğada sıkça görülebilir.

Fraktal Geometrinin Türkiye'deki otoritesi olan Sinan Canan bunu şöyle açıklıyor. Bir kağıdı iki boyutlu olarak düşünürsek ve bu sayfayı buruşturup kırıştırırsak elimizde iki boyutlu diyemeyeceğimiz bir şey olur. Buruşmuş bir kağıt üç boyutlu gibi görünse bile aslında iki boyutlu bir nesneden elde edilmiştir ama kırıştırdığımız için kesirli boyutlara sahip olur. Fraktallerdeki kesirli boyut kavramı bu şekilde açıklanabilir.

Şu şekilde de bakabiliriz. Elimize bir denklem alıyoruz ve bu denklem kendini defalarca tekrar ediyor. Mesela bu denklem bir üçgenin kenarlarının orta noktaları birleştirilerek yeni üçgenler yaratmak olabilir. Bu denklem defalarca tekrarlandığında ortaya şöyle bir fraktal çıkar ve bu fraktal sonsuza gider. (Alttaki ilk şekil) Veya denklemimiz bir üçgenin kenarlarının orta üçte birlik kısmına yeni bir eşkenar üçgen eklemek olsun. Bu denklem sonsuza kadar giderse de ortaya bir kar tanesi çıkacaktır (Alttaki ikinci şekil) Eğer bir çizginin en ucuna kendisinin yarısı kadar iki çizginin 60 derecelik açıyla yerleştirilmesine dair bir denklem kurarsak da bu denklem sonsuza gidince bir ağaç oluşturacaktır. (Üçüncü şekil)

   

Böylece denklemler karmaşıklaştırıldıkça doğada veya bilgisayar ortamında farklı şekiller elde etmek mümkün.

Mandelbrot'un tanımladığı en karakteristik fraktallardan biri olan "Mandelbrot Kümesi":



Dikkatli bakarsanız ne kadar yakşalılırsa yaklaşılsın aynı şeklin karşınıza çıktığını görürsünüz. Aynı şey "Aşk Merdiveni" de denen eğrelti otu içinde geçerlidir. Merdiven şeklindeki yapraklarına ne kadar yaklaşırsanız yaklaşın aynı merdiven şeklindeki çıkıntıları görebilirsiniz. Yine kar tanesi, DNA molekülü ve akciğer bronşiolleri de eğrelti otu gibi doğadaki en belirgin fraktallerdendir.

Fraktal bilim adamlarının ilgisini çok ekiyor çünkü bir denklemde ağaç oluşturabiliyor, DNA yı fraktalle açıklayabiliyorsanız bu size çok şey, daha ötesini de vaad ediyor. Altında canlıların şifresi yatıyor olabilir bu yüzden de bu sıralarda fraktalle ilgilenen bilim insanları çok fazla.

Fraktal ile ilgili küçük bir video

Doğal ve bilgisayar yapımı olan birkaç fraktal:











Çevrimdışı Maleficum

  • **
  • 193
  • Rom: 11
  • I have the wisdom to see the dark as a light...
    • Profili Görüntüle
Ynt: Fraktal Geometri
« Yanıtla #1 : 02 Temmuz 2012, 02:58:50 »
En "güzel" fraktal geometri oranı için: Golden Ratio

Konu, görseller ve incelemen çok orjinal. Kayıp Rıhtım'da biri matematikteki güzellikle ilgileniyor. [*]Bu da orjinal.[/*]
...weak pleasures, lost feelings, faded dreams, doubtful hopes...

Çevrimdışı ryuk

  • ***
  • 500
  • Rom: 25
  • ne değiştirebilir bir insanın doğasını?
    • Profili Görüntüle
Ynt: Fraktal Geometri
« Yanıtla #2 : 01 Ekim 2012, 17:48:57 »
TÜBİTAK'ın yayınladığı "kaos" adında bir kitap var. Aslında anlattığı şeyler çok daha fazla ama bu konuya da güzelce değiniyor.





Kitabın yazarı James Gleick ile bir görüşme


Ek: Bu kitap da artık TÜBİTAK tarafından basılmamaktadır. Alfa Yayınları'ndan edinebilirsiniz:

Fikirlerim için ölmeyi göze alamam çünkü yanılıyor olabilirim - Bertrand Russel

İyi bir fikir üretmek için, pek çok fikir bilmek gerekir:

* Yeni başlayanlar için FRP

* Fantastik edebiyata yeni başlayanlar ve bu türde ilerlemek isteyenler için

* Kılıçlar ve diğer eskiçağ silahları hakkında

* Dark Sun


* Distopya Korkuları

Daha fazlası için: Index

Çevrimdışı KingKiller

  • ***
  • 519
  • Rom: 2
    • Profili Görüntüle
Ynt: Fraktal Geometri
« Yanıtla #3 : 27 Ekim 2012, 13:29:07 »
Sevdiğim bir konudur.
“Ona reddedemeyeceği bir teklif sunacağım” ( Don Vito Carleone)

Kayıp Rıhtım Arşiv Forum

Ynt: Fraktal Geometri
« Yanıtla #3 : 27 Ekim 2012, 13:29:07 »