Heap, müzikle uğraşmaya erken yaşta başladı ve pek çok enstrüman eğitimi aldı; piyano (ilk müzik aleti), çello ve klarnet. Daha sonra kendini gitar, davul ve array mbira çalma konusunda eğitti. 13 yaşından itibaren şarkı yazmaya başladı. Annesi sanat terapisti, babasi ise bir yapı perakendecisiydi ve Heap 12 yaşındayken ayrıldılar. Gönderildiği yatılı okulda müziğe devam etme isteğinden yoksun ögrenciler vardı. Heap, müzik öğretmeniyle görüş ayrıliklari yaşiyordu. Ögretmenin ceza anlayişı ise Heap'i yalnız başına bir köşede bırakmaktı. Bunun sonucunda sırayla müzik mühendisliği, ses örnekleyiciliği üzerinde kendini eğitti. Buna takiben, Heap, İngiltere'deki BRIT'e (Görsel Sanat ve Teknolojileri Okulu) gitti.
Menajeri, Mickey Modern tarafından Nik Kershaw'la tanıştırıldıktan sonra Imogen Nik'le birlikte Rondor Music'te 4 demo kaydetti. Sonuç olarak birkaç ay sonra, 18 yaşında, Almo Sounds plak şirketi ile ilk anlaşmasını imzaladı. Mickey Modern, Mark Wood ile Modernwood şirketini kurdu ve sonra Imogen'la 10 yıldan fazla çalıstılar. Mickey'nin bir arkadaşı olan Dennis Arnold, Imogen'nin tarzını beyendi ve 1996'da Imogen'a Londra'da Hyde Park'ta Harvey Goldsmith tarafından düzenlenen konsere çıkmasını önerdi. Bu ilk prestijli sahne tecrübesi, Acacia grubunu oluşturan en yakın arkadaşlarının desteğiyle oldu ve dört şarkı söyledi. Albümü tüm İngiltere'den önemli yüksek puanlar aldi.